Prof. Anna Członkowska posiada specjalizację w dziedzinie neurologii. Ukończyła studia na Akademii Medycznej w Warszawie. W 1971 uzyskała stopień doktora nauk medycznych w oparciu o rozprawę zatytułowaną Badania nad hemolizą w chorobie Wilsona. Sześć lat później habilitowała się, a w 1985 otrzymała tytuł profesora nauk medycznych. Zajmuje się zagadnieniami z zakresu m.in. chorób naczyniowych mózgu, stwardnienia rozsianego i neuroimmunologii, choroby Wilsona.Doświadczenie zawodowe zdobywa w Lekarskiej Spółdzielni Profesorsko-Ordynatorskiej w Warszawie.